基于black-scholes模型的歐式期權定價研究

1、學號：學號：0500805008基于BlackScholesBlackScholes模型的歐式期權定價研究清華大學高皓指導教師：束為（北京市商務局副局長）摘要：摘要：期權是人們?yōu)榱艘?guī)避市場風險而創(chuàng)造出來的一種金融衍生工具。期權定價是金融衍生工具理論研究和實際應用的核心問題。本文介紹了金融衍生品概況，利用隨機過程的知識，系統(tǒng)研究了基于BlackScholes模型的歐式期權定價問題。文章推導出了標的資產(chǎn)的價格過程，進而應用風險中性法詳細解析

2、了BlackScholes模型。關鍵詞：關鍵詞：期權定價，伊藤過程，BlackScholes模型，風險中性。1金融衍生品概論金融衍生品概論1.1金融衍生品及其市場金融衍生品及其市場期權是最基本的金融衍生品之一。金融衍生工具（derivativeinstruments）又稱金融衍生品（derivatives）或金融證券（derivativesecurities），是一種金融工具，其價格或投資回報最終取決于另一種資產(chǎn)，即所謂的標的資產(chǎn)（un

3、derlyingasset）的價格。這就是說金融衍生品的價值是由其標的資產(chǎn)價值衍生（derived）而得到的。其中，用來作為標的資產(chǎn)的可以是債券、股票、貨幣等基礎金融工具，也可以是其它實物資產(chǎn)，或者是金融衍生品本身。從金融工程學角度看，遠期合同、期貨合同和期權合同是三種最基本的衍生品。市場上還存在的的其它衍生品，如掉期（swaps）、按揭抵押債券（mtgagebackedsecurities）、結構化債券（structuredsecur

4、ities）等都可以看作上述三種基本衍生工具及債券、股票的基礎金融工具不同組合的產(chǎn)物。金融衍生品市場是一個非常巨大的市場，表1和表2分別列出了5年前交易所內(nèi)外交易的金融衍生產(chǎn)品市值。目前全球每年的交易額超過100萬億美元，而全世界所有國家的當年GDP總和也不過30萬億美元。這個市場發(fā)展極其迅猛，也對全世界的經(jīng)濟走勢產(chǎn)生了極其深遠的影響。從原理上來講，金融衍生品市場首先是規(guī)避風險的工具，通過交易使得風險從風險厭惡者手中轉移到風險喜好者手中

5、。但在實踐中取得的效果往往適得其反，越是設計的復雜的產(chǎn)品，其破壞力往往就越大。1994年墨西哥金融危機，1997年亞洲金融風暴都與金融衍生品市場息息相關。金融衍生品市場非常精妙復雜，充滿了不確定性，每天都在發(fā)生著驚心動魄的財富故事，是對人類智力的挑戰(zhàn)。目前在中國還未允許期權交易和金融期貨交易，但是，中國的金融安全、中國的發(fā)展，需要一大批金融衍生品方面的頂尖專家。前一段時間發(fā)生的“國儲銅”事件，讓我們感到學習掌握金融衍生品交易的尖端技術迫

6、在眉睫。表1交易所交易的金融衍生產(chǎn)品市值（單位:10億美元）期末名義余額名義交易額時間1997年12月1998年12月1999年6月1997年1998年1999年總計12202.213549.215097.8356752.8387699.292818.0數(shù)據(jù)來源：國際清算銀行1999年發(fā)布的《國際銀行業(yè)與金融市場發(fā)展》季度報告表2場外市場交易的金融衍生產(chǎn)品期末未結清余額（單位:10億美元）就需要乙方在t＝0時刻用錢從甲方購買。這個合約在

7、t＝0時刻的價格，稱為它的貼水或保證金(premium)。問題關鍵是如何確定這個合約在時刻的價格。這正是本文研究的tT?問題。1.4BlackScholes期權定價模型的簡述期權定價模型的簡述價格從來都是市場經(jīng)濟的核心內(nèi)容，價格是使市場上的交易雙方達成交易的最重要的因素，價格反映了市場上的供求關系。資產(chǎn)定價（assetvaluation）是現(xiàn)代財務學的一個基本問題。1973年，芝加哥大學教授Black和MIT教授Scholes在美國“政

8、治經(jīng)濟學報”（JournalofPoliticalEconomy）上發(fā)表了一篇題為“期權定價和公司負債”（ThepricingofOptionsCpateLiabilities）的論文；同年，哈佛大學教授Merton在“貝爾經(jīng)濟管理科學學報”上發(fā)表了另一篇論文“期權的理性定價理論”（Theyofrationaloptionpricing），奠定了期權定價的理論性基礎，為財務金融學開創(chuàng)了一個嶄新的領域，也拉開了100萬億美元龐大市場的序幕

9、。Scholes和Merton由于在期權定價方面的開拓性貢獻，被授予1997年諾貝爾經(jīng)濟學獎（Black教授1995年逝世未能享此殊譽，但英名也永載史冊）?，F(xiàn)在，期權理論與應用研究已經(jīng)成為財務金融學領域最為活躍的分支，本文的研究就是以著名的BlackScholes模型展開的。1.4.1概念與基本假定BlackScholes期權定價模型將股票期權價格的主要因素分為五個：標的資產(chǎn)市場價格、執(zhí)行價格、無風險利率r、標的資產(chǎn)價格波動率和距離到期

10、時間。除此tSX?Tt?之外，對于股票期權來說，影響其價值的參數(shù)還包括股利支付D。在具體分析上述參數(shù)對期權價值的影響之前，我們先討論一下期權價值的構成問題。期權的價值等于內(nèi)在價值和時間價值之和。其中，期權的內(nèi)在價值(intrinsicvalue)是指期權盈價的金額，即期權的做多方從執(zhí)行期權合同中得到的現(xiàn)金收入額。買權的內(nèi)在價值表明，由于期權損益結構的不對稱性，其內(nèi)在價值不會為負，至少等max(0)TtcSX??于0。圖1歐式看漲期權的價