基于徑向基函數的LevelSet方法開發(fā)及應用.pdf

1、動界面捕捉技術研究是模擬海工結構物在復雜海洋環(huán)境中運動的必要前提。雖然當前已存在各類動界面捕捉方法，但復雜海洋環(huán)境下船舶與海工結構物系統(tǒng)的發(fā)展對現有動界面捕捉方法提出了更高的要求。亟需考慮多體結構物的相互作用、結構物復雜幾何形狀以及結構物界面的復雜拓撲結構變化等問題。為此，本文在研究當前主流動界面捕捉方法的基礎上，提出一種新穎的基于徑向基函數（RBF）的Level Set方法，以改進經典Level Set方法存在的缺點，有助于維持動界面

2、的質量守恒。
　　經典Level Set方法中，符號距離函數求解受控于偏微分方程且依賴于重新初始化修正技術，難以維持質量守恒。為此，本文提出了基于徑向基函數的Level Set方法，借助于徑向基函數具備適用于散亂數據插值與擬合的特性，若以徑向基函數中核函數（僅含空間項）與權重系數（僅含時間項）重構 Level Set符號距離函數，可實現符號距離函數中空間項與時間項的變量分離。新思路依托全微分方程求解的權重系數插值更新符號距離函數，

3、不同于傳統(tǒng)方法依賴求解偏微分方程的初值問題更新符號距離函數，可避免符號距離函數性質的不確定問題。同時，改進的Level Set方法繼承經典Level Set隱式界面構造法的特點，精確表達界面幾何形狀參數（如法向量、曲率等），適用于捕捉復雜拓撲結構變化（如界面融合、斷裂等）。主要工作包括：
　?。?）總結目前主流動界面捕捉方法的研究現狀、特點及存在問題，以此提出改進經典Level Set方法缺陷的研究任務和思路；
　?。?）重

4、點研究經典Level Set方法的發(fā)展和應用現狀，對各類改進方法進行綜述，并闡述常規(guī)偏微分方程求解方法。同時對徑向基函數插值方法進行研究，并研究了徑向基函數方法在偏微分方程求解中的應用；
　?。?）提出以徑向基函數插值公式表達Level Set符號距離函數的新思路，該方法通過求解全微分方程更新權重系數，并結合插值公式變更符號距離函數。
　　利用 Fortran語言對本文所提出的方法進行自編程序求解，將其與經典Level Se