部分雙曲行為下的微分方程拓撲等價問題.pdf

1、本文旨在綜合運用指數型二分性，廣義指數型二分性和壓縮映射定理等多種理論，研究了三類系統(tǒng)的拓撲線性化問題，討論了這三類系統(tǒng)等價函數的存在性，得到了一些新的結果，本文共分為四章:
　　第一章簡要概述本論文研究的背景與動機，并介紹了文中要用到的一些主要定義與引理.
　　第二章研究部分雙曲行為下的脈沖系統(tǒng)拓撲線性化及證明等價函數的H(o)lder連續(xù)性.本章改進了Fenner和Pinto[21]的線性化定理.Fenner和Pinto

2、證明了一類線性脈沖系統(tǒng)和非線性脈沖系統(tǒng)之間的拓撲等價，并且證明了等價函數H(t，x)-x關于t是一致有界的.但是，他們沒有證明其等價函數的H(o)lder性.本章的第一個首要任務是證明等價函數H(t，x)滿足H(o)lder連續(xù)(并且H(t，x)的反函數也滿足H(o)lder連續(xù)）.第二個任務是削弱文[21]中的一個重要條件.Fenner和Pinto的文章要求整個線性系統(tǒng)都滿足IS條件才得到拓撲線性化定理.而我們削弱了這個條件，只需要線

3、性系統(tǒng)部分滿足IS條件.
　　第三章討論非線性項無界的非自治系統(tǒng)拓撲線性化.基于文[32]證明了在非線性項f無界的拓撲線性化.但是他得到這個結果的前提是必須要使得線性系統(tǒng)滿足指數型漸近穩(wěn)定.因此，本文第三章改進了這個條件，研究線性系統(tǒng)只需滿足二分性的條件下，得到非線性項無界的非自治微分方程拓撲線性化.更具體說是證明非線性非自治系統(tǒng)
　?。?x)(t)=A(t)x(t)+f(t，x，y)，(1)
　　(y)(t)=B(t

4、)y(t)+g（t，x，y），拓撲等價于系統(tǒng)
　?。?x)(t)=A(t)x(t)，(2)
　　(y)(t)=B(t)y(t)，其中，g(t，x，y)滿足:||g(t，x，y)||≤δ||y||+M，而f（t，x，y）是任意的，即f，g是無界的.
　　第四章考慮兩類非線性系統(tǒng)之間的拓撲等價.即證明這非線性微分方程(x)(t)=A(t)x(t)+f（t，x，y）與(y)(t)=A(t)y(t)+g（t，x，y）之間的拓撲