應用有限積分法求解對流擴散問題.pdf

1、對流擴散方程廣泛應用于眾多科學和工程問題，它可以用來描述大氣、、水以及核廢料中污染物的散布、流體的對流和傳熱等各種物理現(xiàn)象。眾多流體力學問題的數(shù)值模擬，可簡化為對流擴散方程。由于傳熱傳質結構的復雜性和實際問題中邊界條件的多樣性，通常很難獲得這些問題的解析解，通常數(shù)值計算是解決對流擴散問題重要途徑，是以構造高效穩(wěn)定的求解對流擴散方程的數(shù)值方法具有非常重要的實際應用必要性。
　　最近有人提出了解決偏微分方程的有限積分法，該方法的主要思

2、想是應用積分把偏微分方程變?yōu)榉e分方程。本文首先推導計算了一維對流擴散問題的有限積分法，數(shù)值結果表明對于非對流占優(yōu)的對流擴散問題，有限積分法的精度比QUICK法高一個數(shù)量級，比傳統(tǒng)的有限體積法高兩個數(shù)量級。進而給出了二維對流擴散問題的有限積分法，并通過算例檢驗了該方法在二維對流擴散方面的有效性。關于非穩(wěn)態(tài)對流擴散問題，本文推導了一維非穩(wěn)態(tài)對流擴散問題的有限積分法。
　　對于對流占優(yōu)的對流擴散問題，輸運量的梯度會在狹小的局部區(qū)域發(fā)生劇

3、烈變化，在數(shù)值模擬這一現(xiàn)象時如何保持數(shù)值方法的穩(wěn)定性是計算流體力學的難點和熱點之一。為了解決這一難題，本文對有限積分法進行了改造，在離散對流項時引入了權重參數(shù)，通過調節(jié)該參數(shù)可以反映流場的方向。計算結果表明，這種改進的有限積分法數(shù)值模擬對流占優(yōu)的對流-擴散-反應問題的精度至少比傳統(tǒng)的有限體積法高四個數(shù)量級。對于Peclet數(shù)為100的對流擴散問題，即使采用粗網格離散計算區(qū)域，改進的有限積分法得到的數(shù)值解也未發(fā)生非物理的振蕩現(xiàn)象，展示了非