網格參數(shù)化和細分方法的某些研究.pdf

1、CAGD(Computer Aided Geometric Design)，是指運用計算機技術，將計算幾何等數(shù)學理論應用于曲線曲面的表示、編輯、擬合等處理的一門學科。CAGD主要研究如何自由簡便地對幾何圖形進行數(shù)學建模，改進算法效率，使得這些模型能在計算機內有效的存儲和管理。本文的工作涉及CAGD中兩個領域:三角網格的參數(shù)化和細分造型方法。三角網格參數(shù)化方法在細節(jié)映射、重網格化、傳感器網絡、醫(yī)學可視化等應用廣泛，針對不同的應用，選擇適當

2、的參數(shù)化方法尤為重要。因此，找到一個標準對參數(shù)化方法進行比較是一項很有意義的工作;細分方法對具有任意拓撲結構的復雜幾何形體造型有強大的處理能力，因而廣泛應用于幾何模型中，目前，由逼近型細分誘導插值型細分逐步成為研究的熱點。
　　一方面，本文提出了一種新的比較方法來評價各參數(shù)化。首先利用雙三次B樣條曲面對參數(shù)域中的網格實現(xiàn)C2曲面重構，然后采用四種度量，通過量化方式比較重構前后網格的度量偏差，其中包括本文提出的曲率度量，以此來衡量參

3、數(shù)化方法的優(yōu)劣，為工程應用提供了有效的參考。文中對五種典型的線性參數(shù)化方法進行了大量數(shù)值實驗。結果表明，參數(shù)化方法的表現(xiàn)會受到網格結構的影響。
　　另一方面，本文基于由逼近型細分構造插值型細分的一類技巧，給出了一個由逼近型細分面具誘導新的細分面具的顯式公式。首先，對于給定逼近型細分面具，我們給出一個顯式公式來設計新的細分面具。基于該公式，不僅可以構造出新的逼近型細分格式，還可以誘導出某些現(xiàn)有的插值型細分格式。其次，我們討論了逼近型