基于變窗寬下非參數回歸函數加權核估計的大樣本性質.pdf

1、非參數回歸模型，由于其回歸函數的形式可以任意，而且對隨機變量(X，Y)的分布限制較少，因而在實際中有著廣泛的應用背景。幾十年來，統計工作者對這一模型進行了深入細致的研究。無論在理論上還是應用上，都取得了許多優(yōu)秀成果。 論文主要研究如下問題：設(X,Y)為R×r值r.v. , E|y|≤∞，(X<,1>,Y<,1>)，(X<,2>,Y<,2>)，…，(X<,n>,Y<,n>)為取自(X,Y)的i.i.d.樣本，m(x)為未知實值函

2、數，滿足：Y<,i>=m(X<,i>)+ε<,i>，i-1，2，…，n，E(ε<,i>)=0，σ<'2>(X<,i>)=Var(ε<,i>)<∞。 研究目標是用樣本(X<,1>,Y<,1>)，(X<,2>,Y<,2>)，…，(X<,n>,Y<,n>)來估計m(x)，并討論m(x)的大樣本性質。 針對上述模型，論文分三個部分給出了變窗寬下回歸函數m(x)的核形式估計，并討論了此估計的大樣本性質。 第一部分，給出完全

3、數據下變窗寬Nadaraya-Watson核估計，并采用一種新的方法討論了此估計與其導數的相合性。 第二部分，引入NA序列基本概念與性質，在完全數據下給出變窗寬Priestley-Chao核估計，并用簡單的方法討論了此估計在誤差為NA序列下的r階矩相合性。 第三部分，針對一組缺失響應變量的不完全數據{(x<,i>,y<,i>，δ<,i>)：i=1，2，…，n}。此處所有x<,i>是可觀測的，而如果y<,i>是缺失的，則δ