賦權圖中存在重圈的附加條件.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、本論文主要研究了賦權圖中的路和圈的問題.賦權圖是指每條邊都有一個非負實數對應的圖.這個實數稱為這條邊的權.一條路(圈)的權是指其邊的權的和.一個頂點v的賦權度d<'w>(v)是指與這個頂點關聯(lián)的所有邊的權的和.在論文的第一章里,我們介紹了一些基本的圖論概念和術語,本論文的研究內容及其研究進展,以及在論文中我們所得到的主要結果.在第二章里,我們證明了:假設G是一個滿足以下條件的2連通賦權圖:(1)任意三個相互獨立的頂點的賦權度和至少為m;

2、(2)在G的每個導出爪和導出修正爪中,所有邊的權都相等.則G或者包含一個權至少為2m/3的圈,或者包含一個Hamilton圈.這個結果推廣了Zhang,Broersma和Li關于賦權圖中重圈存在性的一個定理.在第三章里,我們證明了:假設G是一個滿足k≥2的k連通賦權圖.如果G滿足以下條件:(1)任意k+1個相互獨立的頂點的賦權度和至少為m;(2)在G的每個導出爪、導出修正爪和導出P<,4>中,所有邊的權都相等.則G或者包含一個權至少為2

3、m/(k+1)的圈,或者包含一個Hamilton圈.這個結果推廣了Enomoto,Fujisawa和Ota的關于k連通賦權圖中重圈存在性的一個定理.在第四章里,我們用類似于Enomoto,Fujisawa和Ota的方法,給出了滿足第三章中所得定理的條件(2)的連通圖所具有的性質.并分別利用這些性質給出了Zhang,Broersma和Li的關于賦權圖中的重圈存在性的一個定理及第三章中所得出的定理的簡單證明.在第五章中,我們對賦權圖中的路和

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