基于GEP的參數(shù)識別問題的研究.pdf

1、偏微分方程反問題的研究領域非常廣闊。它來源于各種實際背景，屬于多學科的應用理論范疇，在理論研究和實際應用方面都有重要意義。在實際情況中，偏微分方程中的算子、右端項、邊界條件、初始條件從過去的已知變成未知，而原方程的解仍然未知時，就構成了偏微分方程的反問題。這些反問題在Hadamard意義下都是不適定的，主要表現(xiàn)在解不連續(xù)依賴于數(shù)據(jù)，也就是當方程右端項有微小變化時，所求得的近似解與真實值之間相差非常大，即不穩(wěn)定性。由于反問題的非適定性與非

2、線性性，使得它的理論與求解都比正問題困難得多，而且涉及面廣，所以如何解決這些問題，成為廣大數(shù)學工作者、自然科學工作者及工程技術人員努力開拓的一個嶄新的學科領域。 參數(shù)識別反問題是偏微分方程反問題的一類，也是在自然科學與工程技術的各領域比較常見的問題。這里，所識別的參數(shù)又可以分為連續(xù)型的和間斷型的兩類。連續(xù)型的參數(shù)識別已經(jīng)有了很多這方面的研究，我們可以采用一般的遺傳算法或遺傳程序設計對該類問題進行識別。但是，由于間斷參數(shù)的特殊性，

3、如果還是采用上述算法，就會給識別帶來本質(zhì)上的困難。函數(shù)的間斷性將函數(shù)劃分成若干個區(qū)域，在各個區(qū)域上有著各自的子函數(shù)。要識別整個函數(shù)，就必須同時識別若干個區(qū)域和其上的子函數(shù)。這種復雜性使得間斷參函數(shù)識別問題成為一種具有挑戰(zhàn)性的難以求解的問題。同時，常規(guī)的數(shù)值方法解決偏微分方程反問題容易陷入局部最優(yōu)，并帶來復雜數(shù)值計算。因此，本文用演化算法中的一種新算法——基因表達式編程算法對偏微分方程的參數(shù)進行識別。一方面可以避免反問題所帶來的不適定性，