馬氏環(huán)境或Copula相依下的精算模型.pdf

1、本文利用馬爾可夫過程，隨機分析，更新測度，Copula連結函數(shù)等數(shù)學工具，研究了風險模型在隨機環(huán)境以及Copula相依關系下的破產概率等問題．主要內容包括以下幾個方面．
　　 其一，我們給出經典風險模型的基本結構，對復合泊松模型和復合二項模型的研究情況進行了整理，同時也對經典模型的變化發(fā)展進行了梳理．
　　 其二，考慮用一個馬爾可夫環(huán)境來刻畫隨機環(huán)境，從而把復合二項模型放入到該環(huán)境中，利用上穿零點-更新測度的方法，依次給

2、出了零點間隔的測度密度函數(shù)的表達式，破產時間和任意時刻的資產的聯(lián)合分布，以及破產時間，破產前時刻資產和破產時赤字的聯(lián)合分布的遞歸公式．并且在同樣的思路下，考慮了破產前最大資產的分布．同時，給出了一個簡單的例子，來說明上面得到的結果的可行性.
　　 其三，考慮馬爾可夫環(huán)境下二維復合二項模型，定義了三個不同的破產時間，包括最早出現(xiàn)破產時刻，均出現(xiàn)破產時刻，同時發(fā)生破產時刻.從而分別對它們的有限時間破產概率或者有限時間生存概率給出了遞

3、歸公式，同時還給出了破產時具體赤字，以及發(fā)生破產時總資產赤字的相關結果.最后，利用上述部分結果，應用到了初始資產分配之一實際問題，給出了尋找最佳分配的方法．
　　 其四，把Copula連結函數(shù)用到二維的風險模型中，從而考慮兩個模型索賠額之間的相依關系．我們選擇FGM Copula連結函數(shù)，首先對二維復合泊松模型給出了最早破產時刻定義下的生存概率滿足的偏微分方程，然后對二維的復合二項模型，分別在連續(xù)型索賠額分布和離散型索賠分布下給