復合材料結構中彈性波多重散射與動態(tài)有效參數(shù)的研究.pdf

1、基于復合材料在各行業(yè)的廣泛應用，人們迫切需要了解和預測復合材料結構在各類載荷下的力學性能，從而優(yōu)化材料的內部結構，得到各種新型的、性能優(yōu)異的復合材料。彈性波可以模擬各類載荷(靜載荷、動載荷和高頻載荷等)，從而實現(xiàn)對材料結構的動態(tài)性能預報。彈性波在復合材料內的多重散射是力學領域一個復雜而又難以解決的前沿問題，通過研究可以推動經典復合材料力學的進步創(chuàng)新和發(fā)展。
　　考慮到復合材料中彈性波多重散射現(xiàn)象的極其復雜性，過去研究多數(shù)集中在波的

2、單次散射理論基礎上。為更精確描述復合材料內的波散射現(xiàn)象，提高結構的強度和使用壽命，本文將采用多重散射理論對彈性波在含有多個球散射體以及有界的新型復合材料結構中傳播時引起的動應力問題進步完善。對隨機分布有散射體的復合材料來說，由于隨機的散射波會產生更復雜的波干涉現(xiàn)象，從而使研究更富有挑戰(zhàn)性。為對各類新型復合材料在動載荷下的性能進行精確預報，減少制作和試驗復合材料時的浪費，必須對隨機復合材料的動態(tài)宏觀有效特性與微結構特性的關聯(lián)進行研究。為此

3、，本文在彈性波多重散射理論的基礎上，提出相應的微觀彈性動力學模型，對各類復合材料結構中的動應力以及動態(tài)有效參數(shù)等問題進行系統(tǒng)研究。主要研究內容如下：
　　首先對縱波在多顆粒增強金屬基復合材料中的多重散射及動應力集中問題進行研究，采用球波函數(shù)展開法給出了各介質區(qū)不同局部坐標系下彈性波場的解析表達式。根據(jù)顆粒與基體接觸界面處位移和應力的連續(xù)條件確定了展開模式系數(shù)及動應力集中因子的表達式。分析了取不同物理和幾何參數(shù)時，材料內單個和兩個球

4、狀顆粒的情況下，顆粒與基體交界處動應力集中系數(shù)的變化規(guī)律，并進一步分析了兩顆粒之間距離對動應力大小和分布的影響。
　　提出了帶圓孔的半無限功能梯度材料板條結構模型，并對結構中圓孔對彈性波的多重散射和動應力集中問題進行了研究，得到了問題的解析解，并給出了圓孔周圍動應力集中系數(shù)的數(shù)值解。半無限和上、下邊界處的應力自由條件通過鏡像法來滿足，采用柱波函數(shù)展開法和復變函數(shù)法給出了原像和各鏡像波場的解析表達式。通過數(shù)值算例分析了圓孔與邊界的距

5、離，入射波波數(shù)以及材料的非均勻參數(shù)等對圓孔周圍動應力集中系數(shù)的影響。
　　建立了半無限大隨機分布纖維增強復合材料模型，采用有效介質法和鏡像法研究了其中剪切波的多重散射和傳播問題，給出了彈性波在半無限復合材料中傳播有效波數(shù)的頻散方程。利用迭代法得到了傳播有效波數(shù)和材料動態(tài)有效特性的數(shù)值解。在求解有效介質法的單纖維問題時，利用鏡像法來處理復合材料結構的自由邊界問題，并采用波函數(shù)展開法來表示有效波場，通過滿足纖維周圍位移和應力的連續(xù)邊界

6、條件求得展開模式系數(shù)。分析了半無限邊界、纖維體積份數(shù)和各組成相材料特性對動態(tài)有效特性的影響，并與經典靜態(tài)有效特性解進行比較。
　　提出兩相功能梯度材料的微觀彈性動力學模型和動態(tài)有效特性概念，對彈性波在其中的傳播與多重散射，以及材料梯度方向上動態(tài)有效特性分布進行了研究。在纖維—基體區(qū)內，材料中某點的宏觀有效特性通過該點的材料表征元(RVE)內的微觀彈性場來確定，同時采用獨立多重散射理論和有效介質方法得到了材料中剪切波作用下有效波數(shù)的

7、頻散方程，根據(jù)頻散方程采用迭代法得到了動態(tài)有效特性的數(shù)值解。而在過渡區(qū)內則利用唯像過渡函數(shù)，通過兩纖維—基體區(qū)的求解方法進行插值計算。首次分析了入射波數(shù)(頻率)、兩相的材料特性比和材料的梯度參數(shù)對梯度方向上動態(tài)有效材料特性的影響，并與經典靜態(tài)解進行對比和討論。
　　基于波的相干理論，采用準晶近似理論和Percus-Yevick相關函數(shù)結合的方法，首次研究了彈性波(縱波和橫波)在高體積份數(shù)、隨機分布顆粒增強復合材料中的傳播與多重散射