勒貝格積分定義的歷史探究.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、勒貝格積分是數(shù)學發(fā)展過程中的里程碑，經典與現(xiàn)代分析的分水嶺，20世紀結構數(shù)學的重要組成部分.這一理論的提出最早要歸功于法國數(shù)學家勒貝格，且他先后給出了積分的數(shù)種不同定義.然而，勒貝格卻并不是該理論唯一的創(chuàng)造者，英國數(shù)學家楊繼而就用完全不同的方式獨立提出了與之等價的積分理論.此后數(shù)學家們更是對其展開了深入探究，在幾十年的時間里就相繼提出了勒貝格積分的數(shù)十種定義，而且隨著現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展，勒貝格積分的新定義仍在不斷涌現(xiàn).
　　本文在原始

2、文獻的基礎上，輔以相關研究文獻，以時間為序，應用比較分析研究法，對勒貝格積分的定義進行歷史探究:探索了勒貝格積分產生的歷史背景、勒貝格積分的各種定義方式、勒貝格積分的應用以及對現(xiàn)代數(shù)學的影響等.主要內容如下:
　　1.全面梳理了20世紀之前積分論以及測度論的發(fā)展.從積分與測度這兩個角度對勒貝格積分產生的背景進行了剖析.
　　2.詳致探究了勒貝格積分的定義.首先考察了勒貝格關于積分的幾何的、解析的、公理化的以及以微分為基礎的等

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