代數(shù)函數(shù)逼近及其在微分方程數(shù)值解中的應用.pdf

1、該文著重研究代數(shù)函數(shù)理論在計算數(shù)學領域中的問題和應用.文中在某種意義上推廣了Pade逼近的定義,給出了任意一個解析函數(shù)在一點處的[n,m]級代數(shù)函數(shù)逼近的定義,并且研究了這種逼近式存在的充分必要條件,以及它與Pade逼近式的關系.該文研究了滿足某些特定條件的exp(z)的[n,m]級代數(shù)函數(shù)逼近式應具有的形式,并給出了exp(z)的多種代數(shù)函數(shù)逼近式.并且估計其可以達到的逼近階.該文利用exp(z)的多個代數(shù)函數(shù)逼近式來構造常微分方程初

2、值問題及某些偏微分方程定解問題的若干線性及非線性差分格式.并分析其收斂性及穩(wěn)定性.(3)可以看成一個動力系統(tǒng).該文指出利用exp(z)的代數(shù)函數(shù)逼近式得到的許多差分格式,在一定程度上可以避免出現(xiàn)偽周期軌道.即其中的若干算法為2-正則算法(R<'[2]>-算法).該文利用exp(z)的代數(shù)函數(shù)逼近式來構造線性Hamilton系統(tǒng)的的辛(Symlectic)數(shù)值算法并且利用對角Padé逼近和代數(shù)函數(shù)逼近,給出了剛性常微分方程組的幾個A-穩(wěn)定

3、的顯式算法,并給出了相應的數(shù)值例子.在數(shù)值逼近中,有時需考慮函數(shù)的最佳一致逼近.任意給定一個閉區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù),其在P<,n>(n次多項式空間)中的最佳一致逼近是存在且唯一的.在R(n,m)(分子為n次分母為m次的有理多項式空間)中的最佳一致逼近也是存在且唯一的.該文考慮閉區(qū)間[a,b]上的任一個連續(xù)函數(shù)的[n,2]級代數(shù)函數(shù)最佳一致逼近,并證明了其存在性.另外研究了[n,2]級代數(shù)曲線插值問題.證明了平面上滿足一定條件的任意