Cartan型模李超代數的若干問題.pdf

1、眾所周知,有限維單模李超代數的分類是目前亟待解決的主要問題之一。現階段對于典型模李超代數的結構與表示已有較深入的結果,因此研究Cartan型模李超代數的結構與表示理論成為主要問題。構造新的有限維單Cartan型模李超代數以及研究已有Cartan型模李超代數的結構與表示理論對模李超代數的分類工作具有很大的幫助。本文構造了一族新的有限維Cartan型模李超代數,稱其為特殊奇Contact超代數,證明了它的單性,計算了維數公式,確定了它的導子

2、超代數及一階上同調群;刻畫了已知有限維Cartan型模李超代數的自同構群;計算了有限維非限制(特殊)奇Hamilton超代數以及(特殊)奇Contact超代數系數在平凡模中的二階上同調群;證明了無限維奇Contact超代數的主濾過在其自同構群作用下的不變性;給出了有限維奇Hamilton超代數的混合積模(由其零階化項的不可約高權模得到的)不可約的充分條件。具體結果如下:
　　構造了特征p>3域上的一族有限維單Cartan型模李超代

3、數,即,特殊奇Contact超代數:首先給出了特殊奇Contact超代數的一個線性生成集,并利用這個線性生成集得到了它的一個乘法生成集;利用這個乘法生成集證明了特殊奇Contact超代數的單性,確定了它的導子超代數和一階上同調群(外導子超代數);計算了特殊奇Contact超代數的維數;利用維數公式和一階上同調群將特殊奇Contact超代數與已知有限維單Cartan型模李超代數進行比較,證明了特殊奇Contact超代數是不同構于其它七族已

4、知有限維單Cartan型模李超代數的一族新的單模李超代數。
　　刻畫了限制Witt超代數,Special超代數,Hamilton超代數和Contact超代數的自同構群標準正規(guī)列的商列,并利用所得結果對這些限制Cartan型模李超代數不可約表示的p-特征標進行了刻畫。證明了任一已知有限維非限制Cartan型模李超代數的自同構可唯一地擴張為無限維Witt超代數的自同構。利用上面的擴張,證明了這些有限維Cartan型模李超代數的自同構群

5、同構于它的底超代數(交換結合超代數)自同構群的子群(容許自同構群),且該同構映射是保持其標準正規(guī)列不變的。
　　研究了有限維(特殊)奇Hamilton超代數以及(特殊)奇Contact超代數的二階上同調群。一方面,證明了奇Hamilton超代數和奇Contact超代數的結合型都是退化的。本文將用到一個基本的事實:若一個單李超代數不具有非退化的結合型,則它的系數在平凡模中的二階上同調群同構于它的系數在其對偶模中哈爾濱工業(yè)大學理學博士

6、學位論文
　　的一階上同調群。通過計算奇Hamilton超代數和奇Contact超代數到其對偶模的外導子,證明了它們系數在平凡模中的二階上同調群是平凡的。另一方面,給出了特殊奇Hamilton超代數和特殊奇Contact超代數具有非退化結合型的充要條件。本文將用到另一個基本事實:若一個單李超代數具有非退化的結合型,則它的系數在平凡模中的二階上同調群同構于它的斜外導子空間(模)。通過計算特殊奇Hamilton超代數及特殊奇Conta

7、ct超代數的斜外導子,得到了它們具有非退化結合型時系數在平凡模中的二階上同調群。
　　研究了無限維奇Contact超代數的濾過結構:證明了它的主濾過在其自同構群作用下不變,利用主濾過不變性對無限維奇Contact超代數進行了分類。在證明濾過不變性時本文采用下面的方法:利用ad-冪零元是自同構群不變量以及由某些ad-冪零元決定的子空間是自同構群不變量的性質,證明了無限維奇Contact超代數的主濾過在其自同構群作用下是不變的。