分數階微分方程若干應用問題的研究.pdf

1、分數階微積分是一個有著300年歷史的數學問題.盡管它有著如此長久的研究歷史，但在相當長的時間內，其研究主要集中于數學的純理論性領域內進行.然而最近十多年，隨著分數階微積分應用領域的不斷擴展，比如其在刻畫具有記憶和遺傳性質的各種物質、流變學、材料和力學系統(tǒng)、信號處理和系統(tǒng)辨識、ANN（神經網絡）、分形和混沌等領域的應用，分數階微積分方程應用的研究變得越來越活躍了.
　　 本文研究分數階微分方程在傳染病模型和混沌系統(tǒng)領域方面的應用.

2、根據傳染病病毒傳播過程具有記憶性以及分數階微積分具有刻畫物質記憶和遺傳性質的特征，我們建立分數階的HIV（艾滋病病毒）微分方程模型來研究HIV感染過程的動態(tài)性質．而對于混沌，這幾年以來，分數階的混沌、超混沌系統(tǒng)的研究很活躍，這里研究一個新的分數階超混沌系統(tǒng)的同步控制和一般分數階混沌系統(tǒng)的軌道控制問題.
　　 本文共有四章，主體可分為二部分，其中第一部分（即第二章）研究HIV感染CD4+T細胞群分數階微分方程模型正解的存在唯一性及

3、其動態(tài)性質．第三章為文章的第二部分，研究分數階混沌系統(tǒng)的同步控制及軌道控制問題．
　　 第二章，研究如下分數階HIV感染CD4+T細胞群的微分方程模型：
　　 其中：0＜Υ≤1，D(γ)表示Caputo意義下的分數階導數．根據有關分數階微分方程解的全局存在性理論以及分數階函數的單調性質證明了上述模型正解存在且唯一；接著應用分數階微分方程的Routh-Hurwitz條件來討論了模型平衡點的局部穩(wěn)定性問題，給出了平衡點局部漸

4、近穩(wěn)定的充分條件．數值模擬說明了模型平衡點局部漸近穩(wěn)定性結論的正確性以及治愈項pI引入的有效性．
　　 第三章，首先研究如下四維的分數階Chen-Lee超混沌系統(tǒng)：
　　 其中：0＜q＜1．數值仿真說明了該分數階Chen-Lee系統(tǒng)存在超混沌吸引子且要比其對應的整數階Chen-Lee超混沌系統(tǒng)的超混沌吸引子的結構要復雜得多；接著依據分數階微積分的穩(wěn)定性理論，用自適應反饋法和Laplace變換理論兩種方法實現了上述超混沌C