Jacobi形式空間的維數公式.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、自守形式理論是數學中最富饒的領域之一．一個多世紀以來，它成為數論，分析，表示論和代數幾何等眾多數學分支的交叉地，是很多深刻猜想的源泉．在過去的十多年中，這個領域有了巨大的進展，一個重要的成果體現在1994年英國數學家懷爾斯完全解決困惑數學家三百多年的費馬大定理的．作為自守形式的一種推廣，Jacobi形式是定義在HL×C(l，n)上滿足一些變換律的全純函數．Jacobi形式可以說是模形式和θ-函數的結合體，因而它具有許多很好的算

2、術性質．這類函數有很經典原型，如Jacobiθ-級數，Siegel模形式的傅立葉展開項的系數．Jacobi形式理論由M．Eichler和D．Zagier系統(tǒng)地創(chuàng)立于1985年，在過去的二十年中，該理論取得長足發(fā)展并得到廣泛應用．本文中，作者討論兩個問題，一個是θ-級數在Siegel模群下的變換律，另一個是Jacobi形式空間的維數公式．對于第一個問題，作者首先考察了θ-級數θs,a(T，z)的性質，并在θ-級數空間Ts(T

3、)上定義線性算子Us(ξ)．根據Siegel模群的一個分類，作者得到θ-級數在不同情形下作用的具體的變換公式．(公式略)作為推論，并求得的該算子的跡．線性算子的跡在后面計算Jacobi形式空間的維數公式時會被用到．對于第二個問題，作者對于Jacobi尖點形式構造出核函數Ｋ(w，w')，然后得到維數公式的表達式：(公式略)最后作者利用Selberg跡公式的方法考慮計算每個共軛類對維數公式的貢獻．當n=2時，對于主同余子群r2

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