類Walsh序的Walsh函數及其應用.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、本文提出了Walsh函數的一種新的排序方式——類Walsh序,介紹了它的一些重要性質,設計了幾種基于該序的Walsh變換的快速算法并討論了它的一個特有的應用.結合本文的研究,比較系統的介紹了Walsh函數系的基本理論和應用的最新進展.本文的主要內容和結果可以歸納為如下幾個方面:1.系統地回顧了Walsh函數系的基本理論.主要包括傳統的五種序的Walsh函數的統一的數學定義以及這些序的Walsh函數分別基于復制技術和二分演化技術的演化生成

2、.在此基礎上,本文給出了這些序相應的Walsh陣的遞推形式,并據此利用二分演化技術設計了Walsh變換的快速算法.最后還給出了它們的諸如并元移位定理這樣的重要性質.2.從Walsh函數的序與序數編碼的關系出發(fā),提出了一種新的Walsh函數序——本文稱之為類Walsh序,詳細討論了它的數學定義方法,給出了它的Walsh陣的遞推形式,類似的,給出了該序的Walsh函數分別基于復制技術和二分演化技術的演化生成.考察了它的一些相關性質,如完全的

3、奇偶塊復制特性,給出了它與其他已知的序的一些內在聯系.最后還利用二分演化技術設計了幾種基于這種序的Walsh變換的快速算法.3.回顧了數值求解偏微分方程的譜方法,比較深入地考察了數值求解偏微分方程的Walsh譜方法,提出了一種新的設計"求導算子"的方法,基于這樣設計出來的"求導算子",提出了一種新的基于類Walsh序的Walsh函數的Walsh譜方法,初步驗證了這種序的特殊價值.數值例子的結果表明,這種新的Walsh譜方法精度更高且設計

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