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1、假設(g)是無扭仿射Kac-Moody代數(shù)，其量子群為Uq((g))，它由一組生成元Ei，F(xiàn)i，Ki±1和D±1滿足一定關系生成的.本文通過引進projectorL，將Ki可逆條件弱化為正則條件.即引進Ki和(K)i，滿足Ki(K)i=(K)iKi=Ln-1，Ln=L，定義了一類與(g)有關的雙代數(shù)Bdq((g)).它含有一個子代數(shù)mdq((g))，是一個弱Hopf代數(shù).該弱Hopf代數(shù)同構于楊士林在文中定義的弱Hopf代數(shù).對n=3時
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