Rohlin引理及其應用.pdf

1、Rohlin引理是遍歷論中的—個基本工具，它首先在完備可分度量空間的非周期自同構上得到證明(見[18]).其主要內容是；設X是—個完備可分的度量空間，T：X→X是—個保測的非周期自同構，μ是X上一個T-不變的Borel概率測度(即對任何可測集A∈ X，有μ(T-1 A)=μ(A)).則對每個ε>0，每個n∈N+，存在一個可測集R(即所謂的(n，ε)-Rohlin集)使得T-i(R)(j=0，1，…，n-1)兩兩不交，且μ(Uj=0n-i

2、T-j(R))>1-ε.特別地，Rohlin引理對生成子的構造必不可少. 標準的遍歷論教材(見[7]，[9]，[17])中呈現(xiàn)的基本證明(見[11])用到了Kakutani塔型構造從而要求映射的正向可測性，但在通常情況下一個可測映射不一定是正向可測的，因此我們覺得有必要給出一個不依賴此假設的初等證明，并且我們的假設從完備可分的度量空間推廣到了一般可分的度量空間上.我們這里改進了Heinemann和Schmitt的證明(見[12]

3、)，他們用到的主要工具是Poincare回復定理，而我們不需要. 經(jīng)典遍歷論的一個主要研究對象是流(即作用群為R的動力系統(tǒng))的作用.但由于技術上的原因，大部分理論都首先對離散(即作用群為Z)的情形進行發(fā)展.接下來這個理論又擴充到了一般的群上，如Zd、Rd、Abel群，等等.其自然的假設是順從群，在此情形下的Rohlin引理是：設G是一個可數(shù)的順從群，自由作用于Lebesgue空間(X，∑，μ)上，保持測度μ.設T∈ G為—個鋪砌