非線性拋物型方程若干類反問題的研究.pdf

1、反問題的研究領域非常廣泛，大多數(shù)來源于各種實際背景，具有多學科交叉的特征，無論在理論研究還是在實際應用方面都具有非常重大的意義。反問題大多屬于不適定問題，而且是非線性的，盡管其相應的正問題是適定的、線性的，這使得反問題的理論研究與數(shù)值求解都比正問題困難的多。
　　 在自然科學與工程技術領域中有許多問題需要用微分方程反問題來描述，而且往往歸結為非線性拋物型方程反問題。正是基于非線性拋物型方程反問題的重要意義與價值，本文主要對若干類

2、非線性拋物型方程反問題進行了適定性分析與數(shù)值模擬研究。
　　 全文主要是圍繞非線性拋物型方程的若干類反問題進行了理論分析與數(shù)值計算研究。
　　 文中第二章主要對一維半線性拋物型方程反問題通過利用半中心差分的思想來設計合理的數(shù)值算法，進行了數(shù)值模擬。其數(shù)值模擬結果與精確結果相吻合，證明了該算法的有效性。
　　 文中第三章和第四章分析了非線性拋物型方程的爆破性質，用數(shù)值模擬結果證明了反問題中時間選取的重要性。分別為一

3、類高維半線性、擬線性拋物型方程的反問題設計了正則化算法。由于該問題的不適定性，文中靈活運用傅里葉變換，首先將問題轉化為非線性積分方程，然后通過對積分方程添加一個小的擾動來構造正則化解，文中在合理的假設下，在理論上給出并證明了反問題的條件適定性和算法穩(wěn)定性，并給出了近似解的誤差估計。
　　 文中第五章對紡織材料熱濕傳遞中非線性拋物型方程進行了分析并提出了相應的反問題。
　　 本文的創(chuàng)新性在于，克服了非線性、高維、不適定性困