體上循環(huán)矩陣理論及其在編碼中的應用.pdf

1、循環(huán)矩陣是一門年輕的學科，循環(huán)矩陣概念的出現(xiàn)始于1885年美國學者Muir.T..直到1950年之前,對于循環(huán)矩陣的研究還沒有引起數(shù)學工作者的足夠重視,百余年來已有許多研究成果.特別是50年代后,隨著高新科技尤其是計算技術的迅速發(fā)展,這一特殊類型的矩陣在眾多的科學和工程領域,如編碼和統(tǒng)計,石油勘探和結構分析,以及數(shù)字圖像處理等許多方面獲得愈來愈廣泛的應用,面目為之一新. 循環(huán)碼是一類最重要的線性碼,它具有嚴謹?shù)拇鷶?shù)結構,其性能易

2、于分析.特別是目前已發(fā)現(xiàn)的大部分線性碼與循環(huán)碼有密切關系,它們之中的大部分碼都可以歸結于循環(huán)碼.另外,循環(huán)碼具有循環(huán)的特性,編譯碼電路,特別是編碼電路簡單易于實現(xiàn).由于環(huán)上的碼具有編譯碼簡單,更易于實現(xiàn)等優(yōu)點,使得環(huán)上的編碼理論的研究成為了熱點。 本文著重討論了體上的循環(huán)矩陣理論及其在編碼中的應用,最后所得結論具有一定的理論意義和應用價值.研究分為三個方面：一是定義了體上的循環(huán)矩陣并研究了它的性質定理；二是研究了一些體上的循環(huán)矩

3、陣的逆的求法；三是研究了體上的循環(huán)矩陣在編碼理論中的一些應用. 具體內(nèi)容如下,簡單介紹了循環(huán)矩陣以及其在編碼中應用的研究背景；回顧了文中將要用到的一些基本概念和結論；通過比較體與域里運算的不同,定義了體上的循環(huán)矩陣并研究了它的性質定理；通過研究體與域里運算的不同,研究了-些體上的循環(huán)矩陣的逆的求法；定義了體上線性碼及循環(huán)碼,研究了體上的循環(huán)矩陣在編碼理論中的一些應用；通過分析循環(huán)碼的重要性質,利用矩陣的初等變換給出求循環(huán)碼的生成