雙極等熱Euler-Poisson方程弱解的存在性和松弛極限.pdf

1、隨著科學技術的迅速發(fā)展、計算機的廣泛應用，數學模型已大量出現在自然科學、工程技術乃至社會科學的許多領域中，尤其是近幾年來亞微電子裝置技術的提出，半導體物理領域已經引起了越來越多的關注。在過去的三十多年里，人們提出了許多微觀和宏觀數學模型來描述半導體材料和半導體器件里的帶電粒子(電子或者空穴)的運動。他們包括量子水平的，機械力學水平的和流體力學水平的模型。同時對于超小的半導體器件，量子的影響總是不能忽略，那么相應的數學模型也應該包括某些量

2、子機制現象。粗略地講，這些包括量子影響的流體動力學半導體模型是：量子漂移-擴散方程和量子流體動力學半導體模型。
　　 對于這些宏觀模型的數學分析和數值計算已經引起了愈來愈多的純粹數學家和應用數學家的注意，并得到很多重要的結果。例如一維單極流體動力學半導體模型的亞音速穩(wěn)態(tài)解、跨音速穩(wěn)態(tài)解的存在性，時間依賴模型的光滑解在什么時候爆破和爆破機制，弱解的存在性，光滑小解的整體存在性，唯一性和大時間形態(tài)以及弱解和光滑解的松弛極限，即一般的

3、流體動力學半導體模型的弱解與經典的流體動力學半導體模型——漂移-擴散方程的解的關系。同時，我們也知道，實際中的經典(或者量子)完整的流體動力學模型應該是雙極半導體模型。但是由于雙極模型中兩個粒子的相互作用和特殊結構，對雙極流體動力學半導體模型的數學分析和研究，還遠未完成，對它們的各類數學基本問題的研究都處于活躍和未完善之中。
　　 在本學位論文中，我主要討論了一類等熱雙極流體動力學半導體模型(Euler-Poisson)方程，這