兩類(lèi)矩陣的預(yù)條件迭代法的收斂性.pdf

1、數(shù)學(xué)、物理、力學(xué)等學(xué)科和工程技術(shù)中許多問(wèn)題的解決最終都?xì)w結(jié)為解一個(gè)或一些大型稀疏矩陣的線(xiàn)性方程組，而對(duì)這種方程組人們一般采用迭代法求解。不收斂或收斂速度慢的迭代格式是沒(méi)有實(shí)用價(jià)值的.因此，尋求快速收斂的迭代格式，確定某些迭代格式中的參數(shù)，對(duì)迭代格式自身的改進(jìn)等都是近代尋求快速收斂的迭代格式的方式。對(duì)于求解這些大型稀疏線(xiàn)性代數(shù)方程組，人們最早發(fā)現(xiàn)的迭代法有Jacobi迭代法、Gauss- Seidel迭代法.在引入松弛因子和加速因子之后，

2、SOR迭代法、AOR迭代法等迭代方法也出現(xiàn)了，這些迭代法我們統(tǒng)稱(chēng)為基本迭代法，它們都是通過(guò)構(gòu)造迭代數(shù)列，取數(shù)列的極限得到方程組的精確解，這些方法給大型的線(xiàn)性方程組帶來(lái)了很大的方便。 近十多年，稀疏線(xiàn)性方程組的迭代解法有了很多新發(fā)展，特別是預(yù)條件矩陣的引入，通過(guò)預(yù)條件矩陣的作用加快迭代的收斂速度。本文利用預(yù)條件矩陣I+ Sa，對(duì)稀疏線(xiàn)性方程組討論了當(dāng)系數(shù)矩陣為H-矩陣時(shí)，預(yù)條件SOR迭代法的收斂性及預(yù)條件AOR迭代法的收斂性，然后

3、討論了當(dāng)系數(shù)矩陣為Z-矩陣時(shí)，根據(jù)不同的分裂取兩種不同的迭代矩陣得到相應(yīng)的預(yù)條件AOR迭代法的收斂性，并對(duì)兩種預(yù)條件AOR法的收斂性進(jìn)行比較，得到了相應(yīng)的比較定理，從而推廣和改進(jìn)了原來(lái)已有的結(jié)論。 第一部分，引言。給出了預(yù)條件方法產(chǎn)生的背景，以及基本的SOR迭代法，AOR迭代法的迭代矩陣，引進(jìn)預(yù)條件矩陣P，并給出了預(yù)條件SOR、預(yù)條件AOR迭代法的迭代矩陣。 第二部分，預(yù)備知識(shí)。這部分是第四部分和第五部分的準(zhǔn)備，主要給出

4、一些重要的定義、引理，如H-矩陣、Z-矩陣及矩陣分裂的定義等。 第三部分，已有相關(guān)結(jié)論。簡(jiǎn)要地說(shuō)明了近幾年來(lái)預(yù)條件理論的發(fā)展以及一些已取得的重要成果。 第四部分是本文的主要結(jié)論之一.這一部分主要討論當(dāng)線(xiàn)性方程組的系數(shù)矩陣是H-矩陣時(shí)的預(yù)條件SOR迭代法和預(yù)條件AOR迭代法的收斂性，并且討論了H-矩陣及H-矩陣的比較矩陣在預(yù)條件SOR迭代法下的收斂率的比較定理。 第五部分也是本文主要結(jié)論之一，主要研究線(xiàn)性方程的系數(shù)