擬共形手術及其應用.pdf

1、擬共形映射作為一個強有力的工具在復動力系統(tǒng)中的應用始于Sullivan，后來在Shishikura的努力下，他通過擬共形手術得到了有理映射有關非斥性周期軌道數目的最好上界等一系列非常好的結果。而事實上，對于擬共形手術成立的判別條件有兩個最基本的版本，本文證明了在一定的條件下，這兩個判別條件是等價的，并對它們進行了一些比較。
　　 本文主要是討論擬共形手術的基本原理及其簡單的應用。如證明一個類多項式混合共軛于一個多項式，將一個單連

2、通Fatou分支中的幾何吸性不動點通過手術轉換成超吸性不動點，將一個幾何吸性不動點轉化為無理中性不動點，怎樣進行Siegel盤和Herman環(huán)的相互轉化等等。
　　 一般來說，擬共形手術的過程可以簡單描述為，先將幾個動力系統(tǒng)(一般情況下是兩個)通過“粘粘補補”得到另外一個具有特殊動力系統(tǒng)的擬正則映射，然后再利用可測Riemann映射定理讓其共軛于一個有理映射，這樣即認為擬共形手術做完了。但有時候也關心做完手術后得到的新的有理映射

3、的表達式，而不僅僅只關心這個新的有理映射的動力系統(tǒng)性質。
　　 比如，本文在考慮了解析函數的局部線性化問題后，通過擬共形手術也考慮了單位圓周附近的解析線性化問題.事實上，找到了一類更廣泛的函數族，使得這類函數族在其無理中性不動點處是局部線性化的當且僅當其旋轉數為Brjuno數，同時利用手術也找到了一族Blaschke乘積R，使得對于R中的任意一個元素B，B在單位圓周S1附近是解析線性化的當且僅當B在S1上的旋轉數是Brjuno數