擬周期小波邊界元法求解拉普拉斯方程.pdf

1、邊界元法(BEM)是求解偏微分方程的一種有效的數值計算方法，邊界元法將求解區(qū)域內的微分方程邊值問題歸化到邊界上，然后在邊界上離散求解。邊界元法主要優(yōu)點是降維，從而使問題所需的方程少，數據少，求解工作大為簡化，這在處理高維問題時具有優(yōu)勢。小波作為一個新興的數學分支，應起始于S.Mallat和Y.Meyer在八十年代中后期所做的工作，即構造小波基的通用方法，此后小波得到了迅猛的發(fā)展。小波變換克服了傳統(tǒng)Fourier變換的不足，是繼Fouri

2、er分析之后的一個突破性進展。小波在時域和頻域都具有良好的局部化特性，在應用領域更是掀起了一股應用小波的熱潮，它具有豐富的理論，應用十分廣泛，如信號處理、圖像分析等，是工程應用中強有力的方法和工具，給許多相關領域帶來了嶄新的思想，并使其被越來越多的數學研究工作者所關注，由于小波兼有光滑性和局部緊支撐性質，能更好的處理積分和微分方程的數值求解問題。小波BEM自上世紀90年代提出以來，一直是國內外學者研究的熱點。小波BEM具有迭代效率高、矩

3、陣預條件簡單等優(yōu)點，因此成為眾多學者關注的一種BEM快速求解方法。
　　本研究分為四個部分：第一章主要介紹了論文選題背景，小波與邊界元研究的歷史和現狀，以及本文要做的工作。第二章介紹了小波分析的基本理論，包括小波和小波變換的定義、性質，多分辨分析、尺度函數的定義、性質以及周期擬小波的基本理論。第三章介紹了邊界元基本理論，加權余量法、變分法概述，以及邊界積分方程的推導過程。第四章是本文的主要工作，主要研究了利用擬周期小波邊界元方法討