新人教圓周角課件

1、www.qyxk.net 中學數(shù)學網（群英學科）收集提供,24.1.4 圓周角,www.qyxk.net 中學數(shù)學網（群英學科）收集提供,一. 復習引入:,1.圓心角的定義?,在同圓（或等圓）中，如果圓心角、弧、弦有一組量相等，那么它們所對應的其余兩個量都分別相等。,答:頂點在圓心的角叫圓心角,2.上節(jié)課我們學習了一個反映圓心角、弧、弦三個量之間關系的一個結論，這個結論是什么？,www.qyxk.net 中學數(shù)學網（群英學科）收集提供

2、,在射門游戲中(如圖),球員射中球門的難易程度與他所處的位置B對球門AC的張角(∠ABC)有關.,頂點在圓上,并且兩邊都與圓相交的角,叫做圓周角.,www.qyxk.net 中學數(shù)學網（群英學科）收集提供,辯一辯 圖中的∠CDE是圓周角嗎?,www.qyxk.net 中學數(shù)學網（群英學科）收集提供,圓周角,當球員在B,D,E處射門時,他所處的位置對球門AC分別形成三個張角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.這三個角有何特點?它們的大小

3、有什么關系?.,頂點在圓上,并且兩邊都與圓相交的角,叫做圓周角.,www.qyxk.net 中學數(shù)學網（群英學科）收集提供,類比圓心角探知圓周角,在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓心角相等.,在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角有什么關系？,為了解決這個問題,我們先探究同弧所對的圓周角和圓心角之間有的關系.,你會畫同弧所對的圓周角和圓心角嗎?,www.qyxk.net 中學數(shù)學網（群英學科）收集提供,圓周角和圓心角的關系,教師提示:注

4、意圓心與圓周角的位置關系.,,（1） 折痕是圓周角的一條邊，,（2） 折痕在圓周角的內部，,（3） 折痕在圓周角的外部．,www.qyxk.net 中學數(shù)學網（群英學科）收集提供,如圖,觀察圓周角∠ABC與圓心角∠AOC,它們的大小有什么關系?,說說你的想法,并與同伴交流.,www.qyxk.net 中學數(shù)學網（群英學科）收集提供,圓周角和圓心角的關系,1.首先考慮一種特殊情況：當圓心(O)在圓周角(∠ABC)的一邊(BC)上時,圓周

5、角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關系.,∵∠AOC是△ABO的外角，,∴∠AOC=∠B+∠A.,∵OA=OB，,∴∠A=∠B.,∴∠AOC=2∠B.,即 ∠ABC = ∠AOC.,你能寫出這個命題嗎?,同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.,老師期望:你可要理解并掌握這個模型.,www.qyxk.net 中學數(shù)學網（群英學科）收集提供,如果圓心不在圓周角的一邊上,結果會怎樣?2.當圓心(O)在圓周角(∠ABC)的內部時,圓周角∠

6、ABC與圓心角∠AOC的大小關系會怎樣?,老師提示:能否轉化為1的情況?,過點B作直徑BD.由1可得:,∴ ∠ABC = ∠AOC.,你能寫出這個命題嗎?,同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.,∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD,,圓周角和圓心角的關系,www.qyxk.net 中學數(shù)學網（群英學科）收集提供,圓周角和圓心角的關系,如果圓心不在圓周角的一邊上,結果會怎樣?3.當圓心(O)在圓周角(∠ABC)的外部時,

7、圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關系會怎樣?,老師提示:能否也轉化為1的情況?,過點B作直徑BD.由1可得:,∴ ∠ABC = ∠AOC.,你能寫出這個命題嗎?,同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.,∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD,,www.qyxk.net 中學數(shù)學網（群英學科）收集提供,綜上所述,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關系是:,同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.,即 ∠ABC =

8、∠AOC.,www.qyxk.net 中學數(shù)學網（群英學科）收集提供,如圖所示，∠ADB、∠ACB、∠AOB,分別是什么角？,它們,有何共同點？,∠ADB與∠ACB有什么關系？,同弧 所對的圓周角相等.,(等弧),思考: 相等的圓周角所對的弧相等嗎?,在同圓或等圓中,都等于這條弧所對的圓心角的一半.,圓周角定理:,www.qyxk.net 中學數(shù)學網（群英學科）收集提供,,,,,A,B,C,D,在同圓或等

9、圓中,相等的圓周角所對的弧相等.,則 ∠ D=∠A,∴AB∥CD,www.qyxk.net 中學數(shù)學網（群英學科）收集提供,1.如圖,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小.,解: ∠A = ∠BOC = 25°.,如圖,AB是直徑,則∠ACB=＿＿＿＿,90 度,半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，,90度的圓周角所對的弦是直徑。,www.qyxk.net 中學數(shù)學網（群英學科）收集提供,2.試找出下圖中所

10、有相等的圓周角。,∠2=∠7,∠1=∠4,∠3=∠6,∠5=∠8,www.qyxk.net 中學數(shù)學網（群英學科）收集提供,3：已知⊙O中弦AB的等于半徑，求弦AB所對的圓心角和圓周角的度數(shù)。,,,圓心角為60度,,,圓周角為 30 度,,,或 150 度。,www.qyxk.net 中學數(shù)學網（群英學科）收集提供,4.如圖，∠A是圓O的圓周角，,∠A=40°，求∠OBC的度數(shù)。,www.qyxk.net 中學數(shù)學網（群英學

11、科）收集提供,例: 如圖，AB是⊙O的直徑AB=10cm,弦AC=6cm,∠ACB的平分線交⊙O于點D . 求 BC, AD ,BD 的長.,10,6,www.qyxk.net 中學數(shù)學網（群英學科）收集提供,練習:如圖 AB是⊙O的直徑, C ,D是圓上的兩點,若∠ABD=40°,則∠BCD=＿＿＿＿＿.,40°,,www.qyxk.net 中學數(shù)學網（群英學科）收集提供,這節(jié)課你有什么收獲和體會，和