一種新的齒輪非線性振動數學模型建模與分析求解研究.pdf

1、本文以非線性振動理論為基礎，用定性和定量的方法對含有摩擦、時變剛度和間隙的齒輪副系統(tǒng)非線性動力學特性進行研究。全文主要分為以下幾部分： (1)、以單級齒輪傳動系統(tǒng)為對象，綜合分析了齒輪系統(tǒng)中存在的時變、摩擦、間隙等非線性因素，提出利用周期擴大法建立齒輪系統(tǒng)模型，將時變剛度，摩擦等擴大周期建立數學模型，從而使建立的齒輪系統(tǒng)模型為含時變阻尼項和剛度項的強非線性參數激勵系統(tǒng)，且阻尼項、剛度項和激勵項周期相同，為應用能量法和諧波平衡法等

2、求解考慮摩擦和時變剛度的齒輪副系統(tǒng)模型提供了可能。 (2)、利用諧波平衡法推導了新模型的動態(tài)響應方程；得到了在整個頻率范圍內的動態(tài)響應曲線，驗證了新模型的有效性。 (3)、提出了用改進的能量法求解其周期響應的方法，詳細推導了此法的求解過程，得到了系統(tǒng)主振動、1/3亞諧振動和1/5亞諧振動的幅頻特性曲線，并研究了載荷參數和阻尼比對系統(tǒng)的影響。 (4)、以數值仿真的方法研究了阻尼比、激勵頻率、摩擦系數、初始誤差及時變

3、剛度對具有摩擦、時變剛度和齒側間隙的齒輪非線性振動系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應的影響。發(fā)現：阻尼由大變小時，系統(tǒng)經由倍周期分岔的歷程進入混沌；摩擦引起響應中含有超諧和次諧成分，并使系統(tǒng)出現遲滯現象，同時摩擦還會導致系統(tǒng)提前進入混沌狀態(tài)。 (5)、結合相圖、分岔圖、頻譜圖、吸引子等分析了系統(tǒng)參數對其穩(wěn)態(tài)響應的影響。隨參數變化時系統(tǒng)出現了多種參數共振；同一參數變化時出現了倍周期分岔和概周期分岔兩種路徑進入混沌；首次發(fā)現了Explosive分岔的存在