函數的極值(教案)

1、1.3.21.3.2函數極值點函數極值點教學目標：教學目標：(1)知識技能目標：①了解函數極值的定義，會從幾何圖形直觀理解函數的極值與其導數的關系，增強學生的數形結合意識，提升思維水平；②掌握利用導數求可導函數的極值的一般方法；③了解可導函數極值點與=0的邏輯關系；0x)(0xf?④培養(yǎng)學生運用導數的基本思想去分析和解決實際問題的能力.(2)過程與方法目標：培養(yǎng)學生觀察→分析→探究→歸納得出數學概念和規(guī)律的學習能力。(3)情感與態(tài)度目標

2、：培養(yǎng)學生層層深入、一絲不茍研究事物的科學精神；體會數學中的局部與整體的辨證關系.教學重點、難點教學重點、難點：(1)重點：掌握求可導函數的極值的一般方法.(2)難點：為函數極值點與=0的邏輯關系.0x)(0xf?教學過程：教學過程：一、問題情境一、問題情境利用學生們熟悉的海邊體育運動—沖浪，直觀形象地引入函數極值的定義.觀察下圖中P點附近圖像從左到右的變化趨勢、P點的函數值以及點P位置的特點函數圖像在P點附近從左側到右側由“上升”變?yōu)?/p>

3、“下降”（函數由單調遞增變?yōu)閱握{遞減），在P點附近，P點的位置最高，函數值最大二、學生活動二、學生活動學生感性認識運動員的運動過程，體會函數極值的定義.三、數學建構三、數學建構極值點的定義極值點的定義:觀察右圖可以看出，函數在x=0的函數值比它附近所有各點的函數值都大，我們說f(0)是函數的一個極大值；函數在x=2的函數值比它附近所有各點的函數值都小，我們說f(2)是函數的一個極小值。一般地，設函數)(xfy?在及其附近有定義，如果的值

4、比附近所有各0xx?)(0xf0xx02yoax1x3bxyP(x1f(x1))y=f(x)Q(x2f(x2))oax0bxy)(0xf?0)(??xf0)(??xfoax0bxy)(0xf?0)(??xf0)(??xfoxy即，在的右側附近只能是增函數，即，0)(??xf0x)(xf0)(??xf從而我們得出結論結論(給出尋找和判斷可導函數的極值點的方法給出尋找和判斷可導函數的極值點的方法同時鞏固導數與函數單同時鞏固導數與函數單調性之

5、間的關系）：調性之間的關系）：若滿足，且在的兩側的導數異號，則是的極值點，0x0)(0??xf0x)(xf0x)(xf是極值，并且如果在兩側滿足“左正右負”，則是的極大值點，)(0xf)(xf?0x0x)(xf是極大值；如果在兩側滿足“左負右正”，則是的極小值點，)(0xf)(xf?0x0x)(xf是極小值。)(0xf結論：結論：左右側導數異號左右側導數異號是函數是函數f(x)的極值點的極值點=0=00x0x)(0xf?反過來是否成立各

6、是什么條件點是極值點的充分不必要條件是在這點兩側的導數異號；點是極值點的必要不充分條件是在這點的導數為0.學生活動學生活動函數y=f(x)的導數y與函數值和極值之間的關系為(D)A、導數y由負變正則函數y由減變?yōu)樵銮矣袠O大值B、導數y由負變正則函數y由增變?yōu)闇p且有極大值C、導數y由正變負則函數y由增變?yōu)闇p且有極小值D、導數y由正變負則函數y由增變?yōu)闇p且有極大值四、數學應用四、數學應用例題例題1:求函數的極值。44313???xxy解：解