高三數學集體備課記錄《函數的單調性與最值》

1、15高三數學（理）集體備課記錄高三數學（理）集體備課記錄課題：函數的單調性與最值課題：函數的單調性與最值時間地點時間地點2016年9月12日主持人主持人趙純金參與者參與者張澤成、黃翼教材分析教材分析本節(jié)課是在學生學習了函數概念的基礎上所研究的函數的一個重要性質。在研究函數的值域、定義域、最值等性質中有重要應用；在解不等式、證明不等式、數列的性質等數學的其他內容的研究中也有重要的應用?？梢?，不論在函數內部還是在外部，函數的單調性都有重要應

2、用，因而在數學中具有核心地位。此外函數單調性的研究方法也具有典型意義，體現了對函數研究的一般方法。這就是，加強“數”與“形”的結合，由直觀到抽象；由特殊到一般。首先借助對函數圖像的觀察、分析、歸納，發(fā)現函數的增、減變化的直觀特征，進一步量化，發(fā)現增、減變化數字特征，從而進一步用數學符號刻畫?？记榉治隹记榉治?.函數單調性的判斷和應用及函數最值、奇偶性、周期性的應用是高考的熱點，題型既有選擇題、填空題，也有解答題，與函數概念、圖像、性質綜

3、合在考查；2.2017年仍將綜合考查函數性質，還常常與向量、不等式、三角函數、導數等知識結合，進行綜合考查。復習目標復習目標知識與能力目標：1.使學生理解函數單調性的概念，并能判斷一些簡單函數在給定區(qū)間上的單調性；2.啟發(fā)學生發(fā)現問題和提出問題，培養(yǎng)學生分析問題、認識問題和解決問題的能力；3.進一步培養(yǎng)學生的邏輯推理能力和創(chuàng)新意識。情感目標：通過對函數單調性與最值問題的探究，體會數學的奧妙，激發(fā)學生數學學習興趣，體會數學的應用價值，在教

4、學中激發(fā)學生的探索精神。思想方法：數形結合、分類討論的基本數學思想教學方法教學方法探究式教學與講練結合。備課設想重點難點重點難點1.重點是：增減函數和最值的形式化定義；2.難點是：如何從圖像升降的直觀認識過渡到函數增減的數學符號語言表述；用定義證明函數的單調性，從而求的函數在區(qū)間上的最值。35(2)對于函數f(x)，x∈D，若x1，x2∈D且(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]0，則函數f(x)在D上是增函數()(3)函數y＝f(x

5、)在[1，＋∞)上是增函數，則函數的單調遞增區(qū)間是[1，＋∞)()(4)函數y＝的單調遞減區(qū)間是(－∞，0)∪(0，＋∞)()1x(5)所有的單調函數都有最值()(6)對于函數y＝f(x)，若f(1)0)，則f(x)在(－11)上的單調性如何？axx2－1思維升華思維升華確定函數單調性的方法：(1)定義法和導數法，證明函數單調性只能用定義法和導數法；(2)復合函數法，復合函數單調性的規(guī)律是“同增異減”；(3)圖象法，圖象不連續(xù)的單調區(qū)間

6、不能用“∪”連接題型二題型二函數的最值函數的最值例3已知函數f(x)＝，x∈[1，＋∞)，a∈(－∞，1]x2＋2x＋ax(1)當a＝時，求函數f(x)的最小值；12(2)若對任意x∈[1，＋∞)，f(x)0恒成立，試求實數a的取值范圍思維升華思維升華求函數最值的常用方法：(1)單調性法：先確定函數的單調性，再由單調性求最值；(2)圖象法：先作出函數的圖象，再觀察其最高點、最低點，求出最值；(3)換元法：對比較復雜的函數可通過換元轉化為