從最簡單的做起波利亞

1、從最簡單的做起 ——波利亞,George Polya (1887-1985) 美籍匈牙利數(shù)學(xué)家,浙江臺(tái)州仙居下各第二中學(xué) 鄭燕紅,我們學(xué)習(xí)了新的一類函數(shù)： 二次函數(shù),知道了它的定義，接下去會(huì)研究哪些內(nèi)容？,一、制定研究計(jì)劃,問題1,定義,問題2　怎樣研究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)？,一、制定研究計(jì)劃,一次

2、函數(shù),二次函數(shù),研究a=1時(shí)，二次函數(shù) y = x 2 的圖象和性質(zhì),二、探究 y = ax 2 的圖象和性質(zhì),問題3 研究當(dāng)a>0時(shí), 函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì),問題4 研究當(dāng) a＜0 時(shí)，函數(shù) y = ax 2 的圖象和性質(zhì),描點(diǎn)畫圖—觀察圖象—得到性質(zhì)—結(jié)合解析式驗(yàn)證,問題5 　對(duì)a>0和a<0分別進(jìn)行了研究，歸納函數(shù) y = ax 2的圖象特征和性質(zhì)。,一般地， 拋

3、物線 y = ax 2 的對(duì)稱軸是 y 軸,頂點(diǎn)是原點(diǎn)． 當(dāng) a＞0 時(shí),拋物線開口向上,頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)； 當(dāng)a＜0 時(shí),拋物線開口向下,頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)． 對(duì)于拋物線 y = ax 2 ，｜a｜越大，拋物線的開口越?。?如果 a＞0，當(dāng) x＜0 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小， 當(dāng) x＞0 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大；

4、　　如果 a＜0，當(dāng) x＜0 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大， 當(dāng)x＞0 時(shí)，y 隨 x 的增大而減?。?二、探究 y = ax 2 的圖象和性質(zhì),想一想下列函數(shù)圖象的示意圖,并說出拋物線的的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、增減性：　?。?） 　　 ；　?。?） 　　　；　　（3） ；　　（4） ．,三

5、、鞏固練習(xí),開口向上、y 軸、原點(diǎn)．,開口向下、y 軸、原點(diǎn)．,開口向上、y 軸、原點(diǎn)．,開口向下、y 軸、原點(diǎn)．,（1）本節(jié)課研究了哪類函數(shù)的圖象和性質(zhì)？得到了哪些結(jié)論？ （2）怎樣研究的？（3）要繼續(xù)研究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，應(yīng)該怎 樣研究 ？,四、課堂小結(jié),進(jìn),一般化,？,√,教科書習(xí)題 22.1　第 3，4 題．,五、布置作業(yè),選做題：1.你能從解析式y(tǒng) = ax 2 的角度說明其增減性嗎？2.比較一

6、下 y = ax 2 與正比例函數(shù)的研究思路、研究內(nèi)容、研究方法、研究結(jié)果。,結(jié)束語：,學(xué)習(xí)有方法未知化已知一般化特殊特殊到一般類比探真知數(shù)形是核心函數(shù)不再難,問題2 　　怎樣研究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)？,一、制定研究計(jì)劃,一次函數(shù)圖象性質(zhì)是怎樣研究的？,研究思路：,研究內(nèi)容：,研究方法：,y=ax2,y=ax2+c,特殊到一般,圖象形狀、位置、增減性,分類，畫出具體圖象觀察，推廣到一般，數(shù)形結(jié)合,y=a（x-h）2+k,y