南京郵電大學考研專業(yè)課考試大綱601高等數學

1、601601《高等數學》考試大綱《高等數學》考試大綱一、基本要求1、函數、極限、連續(xù)理解函數的概念，會建立應用問題的函數關系；了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性；理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念；掌握基本初等函數的性質，了解初等函數的概念；理解極限的概念，理解函數左極限與右極限的概念以及函數極限存在與左、右極限之間的關系；掌握極限的性質及四則運算法則；掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重

2、要極限求極限的方法；理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限；理解函數連續(xù)性的概念，會判別函數間斷點的類型；了解連續(xù)函數的性質和初等函數的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質，并會應用。2、一元函數微分學理解導數和微分的概念，理解導數與微分的關系，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，理解函數的可導性與連續(xù)性之間的關系；掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公

3、式；了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分；了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數；會求分段函數的導數，會求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數。理解并會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Tayl)定理，了解并會用柯西(Cauchy)中值定理；掌握用洛必達法則求未定式極限的方法；理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數最大值和最小值

4、的求法及其應用；會用導數判斷函數圖形的凹凸性，會求函數圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線。3、一元函數積分學理解原函數的概念，理解不定積分和定積分的概念；掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法；會求有理函數、三角函數有理式和簡單無理函數的積分；理解積分上限的函數，會求它的導數，掌握牛頓萊布尼茨公式；了解反常積分的概念，會計算反常積分；掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量(平面圖

5、形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質心、形心等)。4、向量代數和空間解析幾何掌握向量的運算，了解兩個向量垂直、平行的條件；理解單位向量、方向數與方向余弦、向量的坐標表達式，掌握用坐標表達式進行向量運算的方法.；會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會利用平面、直線的相互關系解決有關問題；會求點到直線以及點到平面的距離；了解曲面方程和空間曲線方程的概念；了解常用二次

6、曲面的方程及其圖形，會求簡單的柱面和旋轉曲面的方程；了解空間曲線的參數方程和一般方程；了解空間曲線在坐標平面上的投影，并會求該投影曲線的方程。5、多元函數微分學理解多元函數的概念；了解二元函數的極限與連續(xù)的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數的性質；理解多元函數偏導數和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性；理解方向導數與梯度的概念，并掌握其計算方法；掌握多元復合函數一階、二階偏導數的求法；了解隱函

7、數存在定理，會求多元隱函數的偏導數；了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程；了解二元函定理，洛必達(L’Hospital)法則，函數單調性的判別，函數的極值，函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線，函數的最大值和最小值。3、一元函數積分學原函數和不定積分的概念，不定積分的基本性質，基本積分公式，定積分的概念和基本性質，定積分中值定理，積分上限的函數及其導數，牛頓一萊布尼茨(NewtonLeibniz)公式，不定積分

8、和定積分的換元積分法與分部積分法，有理函數、三角函數的有理式和簡單無理函數的積分，反常(廣義)積分，定積分的應用。4、向量代數和空間解析幾何向量的概念，向量的線性運算，向量的數量積和向量積，向量的混合積，兩向量垂直、平行的條件，兩向量的夾角，向量的坐標表達式及其運算，單位向量，方向數與方向余弦，曲面方程和空間曲線方程的概念，平面方程、直線方程，平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件，點到平面和點到直線的距離，球面、

9、柱面、旋轉曲面、常用的二次曲面方程及其圖形，空間曲線的參數方程和一般方程，空間曲線在坐標面上的投影曲線方程。5、多元函數微分學多元函數的概念，二元函數的極限與連續(xù)的概念，有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數的性質，多元函數的偏導數和全微分，全微分存在的必要條件和充分條件，多元復合函數、隱函數的求導法，二階偏導數，方向導數和梯度，空間曲線的切線和法平面，曲面的切平面和法線，二元函數的二階泰勒公式，多元函數的極值和條件極值，多元函數的最大值、最小值及其

10、簡單應用。6、多元函數積分學二重積分與三重積分的概念、性質、計算和應用，兩類曲線積分的概念、性質及計算，兩類曲線積分的關系，格林(Green)公式，平面曲線積分與路徑無關的條件，二元函數全微分的原函數，兩類曲面積分的概念、性質及計算，兩類曲面積分的關系，高斯(Gauss)公式，斯托克斯(Stokes)公式，散度、旋度的概念及計算，曲線積分和曲面積分的應用。7、無窮級數常數項級數的收斂與發(fā)散的概念，收斂級數的和的概念，級數的基本性質與收斂

11、的必要條件，幾何級數與p級數及其收斂性，正項級數收斂性的判別法，交錯級數與萊布尼茨定理，任意項級數的絕對收斂與條件收斂，函數項級數的收斂域與和函數的概念，冪級數及其收斂半徑、收斂區(qū)間和收斂域，冪級數的和函數，冪級數在其收斂區(qū)間內的基本性質，簡單冪級數的和函數的求法，初等函數的冪級數展開式，函數的傅里葉(Fourier)系數與傅里葉級數，狄利克雷(Dirichlet)定理，函數展開成傅里葉級數、正弦級數和余弦級數。8、常微分方程常微分方程