湖南師范大學2018考試大綱958-數學基礎綜合考試大綱-學科教學

1、湖南師范大學湖南師范大學碩士研究生入學考試自命題考試大綱考試科目代碼：[958]考試科目名稱：數學基礎綜合一、試卷結構1)試卷成績及考試時間本試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。2)答題方式：閉卷、筆試3)試卷內容結構數學分析部分60%線性代數部分40%4)題型結構a:單項選擇題，約32分b:填空題，約24分c:解答題(包括證明題)，約94分二、考試內容與考試要求（一）數學分析部分（一）數學分析部分1、函數、極限、連續(xù)、函數、極限

2、、連續(xù)考試內容考試內容函數的概念及表示法函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性復合函數、反函數、分段函數和隱函數基本初等函數的性質及其圖形初等函數函數關系的建立數列極限與函數極限的定義及其性質函數的左極限和右極限無窮小量和無窮大量的概念及其關系無窮小量的性質及無窮小量的比較極限的四則運算極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則兩個重要極限函數連續(xù)的概念函數間斷點的類型初等函數的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質考試要求考試要求（2）掌握導數的

3、四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分（3）了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數（4）會求分段函數的導數，會求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數.（5）理解并會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Tayl)定理，了解并會用柯西(Cauchy)中值定理（6）掌握用洛必達法則求未定式極限的方法（7）理解函數的

4、極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數最大值和最小值的求法及其應用（8）會用導數判斷函數圖形的凹凸性，會求函數圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數的圖形3、一元函數積分學、一元函數積分學考試內容考試內容原函數和不定積分的概念不定積分的基本性質基本積分公式定積分的概念和基本性質定積分中值定理積分上限的函數及其導數牛頓萊布尼茨（NewtonLeibniz）公式不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法有理函

5、數、三角函數的有理式和簡單無理函數的積分反常（廣義）積分定積分的應用考試要求考試要求（1）理解原函數的概念，理解不定積分和定積分的概念（2）掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法（3）會求有理函數、三角函數有理式和簡單無理函數的積分（4）理解積分上限的函數，會求它的導數，掌握牛頓萊布尼茨公式（5）了解反常積分的概念，會計算反常積分（6）掌握用定積分表達和計算平面圖形的面積、平面曲線