求解BVMs離散線性系統(tǒng)的塊二對角預處理算子.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、現今，微分方程在各學科和工程領域有著廣泛的應用。Boundary valueMethods(BVMs)作為一種無條件穩(wěn)定的常微分方程離散方法也得到了廣泛應用，而且引起了許多學者的關注。因為由BVMs離散的常微分方程線性系統(tǒng)通常是非對稱的，大型而且稀疏的，如果使用直接法來求解將耗費大量資源，所以迫切需要尋找快速求解的方法。前些年，cirotllant類預處理技術被提出來用于求解這類線性系統(tǒng)，而且也取得了良好的效果。這類預處理技術的一大特點

2、是使用了快速傅立葉變換(FFT)技術，該技術能夠有效提高計算效率，縮減計算時間。本文在國內外關于這類線性系統(tǒng)預處理方法研究狀況的基礎上，從另一角度考慮新的構造方法，提出了一類塊二對角預處理算子。該算子在不使用FFT技術的前提下，也能有效提高計算的效率，本文將圍繞其構造以及性質進行相關討論。 首先，分別從基于Crank-Nicolson方程、最小條件數和最小二乘法這三個方面提出這類塊二對角預處理算子的三種構造方法。針對每一類型，探

3、討了它們關于收斂性的問題以及給出了一些相應的定理證明。 其次，對它們進行了GMRES迭代計算量的分析，得出這類塊二對角預處理技術在不使用FFT技術條件下，也能降低迭代的計算量的結論。在與傳統(tǒng)的circulant預處理技術需要O(mnlogn)的計算量相比較時，其所需計算量僅為O(mn)。 最后，對這三種構造方法得到的預處理算子進行數值實驗，并將它們與T.Chan、Strang-Type和P-circtllant這幾類較典

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