復雜網絡理論中若干問題的應用研究.pdf

1、本文系統(tǒng)闡述了復雜網絡發(fā)展的背景和相關基礎理論，總結和分析復雜網絡研究的現狀及存在的問題。并在前人研究的基礎上，特別對復雜網絡中的實證分析、社團結構和生長演化這三方面的若干問題進行了系統(tǒng)研究。
　　以金融中的基金市場為實例，研究復雜網絡系統(tǒng)的拓撲統(tǒng)計特征。首先以基金市場中的基金為網絡的節(jié)點，持有的相同股票為網絡的邊，構建股票基金二分網，然后通過二分網的單頂點網絡得到基金無向加權網絡，進而給出了基金無向加權網絡的度分布、聚類系數和度

2、相關性等統(tǒng)計特征。通過實證分析，進一步驗證了基金網絡系統(tǒng)是小世界網絡和同類匹配網絡,并且網絡度分布和點強度分布服從冪律分布，找到了這些網絡特征的現實含義以及基金在股票投資中的一些特點。
　　對復雜網絡的社團結構進行了研究，提出了一種基于模糊C均值聚類方法的網絡社團探測新算法。該方法利用網絡節(jié)點間的最短路徑長度、Person相關系數及平方法構造了節(jié)點間的相關度等價矩陣，從而將社團發(fā)現問題轉換成節(jié)點的聚類問題。在此基礎上，應用模糊C均

3、值聚類算法以及網絡劃分形式對應的模塊度來確定最優(yōu)的社團結構，最后利用Zachary空手道俱樂部網絡和Dolphin網絡兩個經典模型驗證了算法的可行性。
　　通過對各種地理網絡特征的研究分析，構建地理網絡的生長演化模型，探討地理網絡的演化行為。首先以鐵路地理網絡為例，分析地理網絡的構建過程和網絡度分布特征及其變化，結合現實系統(tǒng)的三個影響因素（距離、擇優(yōu)和隨機項），建立了地理網絡的生長演化模型。進一步利用平均場理論分析方法導出網絡度分