關于Smarandache函數和Gauss函數的方程及性質.pdf

1、自數論發(fā)展以來，各國數學家一直非常關注素數相關性質的研究，許多學者對此進行了深入的研究與探索，得到了很多具有重要意義的結論.法國數學家費馬曾猜想所有形如Fn=22n+1的數都是素數，我們稱這些數為費馬數，由此引發(fā)了數論學者們對費馬數相關性質的研究.另外關于各種數論函數的性質的研究也一直是數論研究的核心內容.
　　 基于以上原因，本文針對費馬數和Smarandache函數的相關問題，利用初等和解析方法對Smarandache函數和

2、費馬數復合后的函數S(Fn)進行研究，給出了它的下界估計；并對三個關于Gauss函數的不定方程分別進行了可解性分析；最后，研究了一個包含Smarandache函數和偽Smarandache函數的方程的可解性問題.具體來說，本文的主要成果有以下幾方面：
　　 1.給出了一個新的函數S(Fn)，利用對Fn進行分類討論的方法研究它的性質，給出了對任意正整數n≥3，函數S(Fn)的下界為8·2n+1.
　　 2.利用Gauss函