NUAT B樣條基的顯式表示及其性質.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、NUAT B樣條曲線是基于空間span{1,t,…,tk-3,cost,sin t}生成的樣條曲線,它具有與B樣條曲線幾乎一摸一樣的性質,而且它能精確表示圓弧,橢圓弧,螺旋線等被廣泛應用的曲線。本文分簡單節(jié)點與多重節(jié)點兩種情況分別討論了NUATB樣條基的顯式表示以及其面積的計算問題。作為簡單節(jié)點的特例,本文還討論了均勻節(jié)點下的NUATB樣條基到冪基的轉換矩陣,并給出求得該矩陣的算法。 對于簡單節(jié)點序列情形,本文首先構造了一截斷函

2、數(shù),利用截斷函數(shù)行列式得到了三角樣條函數(shù)空間中具有有限支柱函數(shù)空間的一組基,從而確定NUAT B樣條基與該行列式只相差一個常數(shù)。通過研究截斷函數(shù)行列式的性質,我們將其化簡得到類范德蒙行列式形式,而后通過對類范德蒙行列式的性質的研究最終確定了系數(shù),從而將NUAT B樣條基精確顯式表示出來,同時利用類范德蒙行列式的計算公式得到了類范德蒙行列式面積的一個簡單的計算方法。 特別地,利用簡單節(jié)點的結果本文得到了均勻節(jié)點序列下的NUAT B

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